Das „Gesetz der kleinen Zahlen“

Vermutlich haben Sie schon einmal in ­Ihrem Leben eine Angelegenheit per Münzwurf entschieden: Vielleicht als Kind, wenn es darum ging, wer als nächster den Ball haben darf. Oder in der Familie, als man unter Geschwistern das Glück entscheiden ließ, wer den Müll raustragen muss. Wäre es Ihnen dabei verdächtig vorgekommen, wenn einer bei zehn Würfen neunmal Kopf geworfen hätte?

(Foto: Marat Musabirov – GettyImages.com)

Da wäre wohl der Verdacht im Raum gestanden, dass die Münze „gezinkt“ ist. Doch in Wirklichkeit kann es bei einer kleinen Stichprobe von nur zehn Münzwürfen durchaus passieren, dass das Ergebnis derart ungleich verteilt ist – wenn auch mit geringer Wahrscheinlichkeit. Mit steigender Anzahl der Münzwürfe wird sich das Ergebnis jedenfalls – dem statistischen Gesetz der großen Zahlen folgend – immer stärker einem 50:50- Ergebnis annähern. Denn die Abweichung des Stichprobendurchschnitts vom Durchschnitt der Grundgesamtheit wird umso geringer, je größer die Stichprobe ist. Im Gegensatz dazu aber schätzen viele Menschen sehr kleine Stichproben als genauso repräsentativ ein wie große Stichproben – und ­unterliegen damit dem „Gesetz der kleinen Zahlen“, einem speziellen Fall der Repräsentativitätsheuristik, die in der März-Ausgabe dieser Kolumne besprochen wurde.

Pseudomuster

In der Folge des „Gesetzes der kleinen Zahlen“ glauben Menschen, in kurzen Abfolgen von Ergebnissen mit einem bestimmten Muster eine Systematik zu erkennen, selbst wenn sie rein zufällig sind und ihnen kein systematischer Mechanismus (also kein echtes Muster) zugrunde liegt. Anders gesagt: Eine kleine Stichprobe, die ein bestimmtes Muster zeigt, lässt uns glauben, dass die Grundgesamtheit dasselbe Muster zeigen wird.
Wie gefährlich das Hochrechnen von kleinen Stichproben auf die Grundgesamtheit ist, zeigen einige spektakuläre Fehlprognosen bei Wahlen bzw. Referenden in den vergangenen Jahren: So wurde Donald Trump 2016 allen Prognosen zum Trotz zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt. Auch das Referendum über einen möglichen Austritt Großbritanniens aus der Europäischen Union ging zur Überraschung der meisten zugunsten des „Brexit“ aus. Offenbar war in beiden Fällen die Stichprobe, auf der die Prognose basierte, nicht groß genug.

Keine dauerhaft überlegenen Sektoren

Das „Gesetz der kleinen Zahlen“ täuscht uns auch im Bereich Wirtschaft und Finanzen, wo es immer wieder Phasen gibt, in denen einzelne Sektoren wie etwa IT oder Healthcare besonders gut laufen. Viele schließen dann daraus, dass Unternehmen aus diesen Bereichen generell überdurchschnittliche Erträge an der Börse bringen. Betrachtet man hingegen längere Zeiträume, erkennt man, dass es keine grundsätzlich überlegenen Sektoren gibt. Kurz gesagt: Wenn in einer bestimmten Dekade eine gewisse Branche höhere Renditen als alle anderen Branchen bringt, darf man daraus nicht ableiten, dass das immer und auch in Zukunft so sein wird. Insbesondere sollte man deshalb nicht seine Diversifi­zierung verschlechtern, indem man einen Schwerpunkt auf einzelne Branchen oder Regi­onen setzt.
Ein weiteres Beispiel für die Gefahr, die das „Gesetz der kleinen Zahlen“ mit sich bringt, ist Crowdinvesting: Diese noch recht junge Anlageklasse ist fundamental gesehen relativ riskant, weil man sich hier in der Regel in Form eines Nachrangdarlehens beteiligt und somit im Konkursfall erst nach allen ­anderen Gläubigern bedient wird. Dass bis­her nur sehr wenige Zahlungsausfälle bei Crowdinvestments passiert sind, erweckt den Anschein, die Anlagemöglichkeit sei relativ sicher. Da es sich aber hierbei um ein ziemlich neues Produkt handelt, ist die Datenbasis noch recht dünn. Deshalb darf man nicht den Fehler machen zu glauben, dass diese bisher beobachteten geringen Ausfallsraten mit einer steigenden Anzahl von Crowdinvesting-Projekten auch in Zukunft so gering bleiben werden.

Tipps

Betrachten Sie immer auch das große Bild, „the big picture“, mit vielen Daten und langen Zeiträumen, und nicht nur die Details und kurzen Ausschnitte! Schauen Sie sich den Wald an – und nicht die einzelnen Bäume! Seien Sie generell skeptisch beim Versuch, aus Daten generelle Muster herauszulesen. Behalten Sie im Hinterkopf, dass Sie mit zu wenigen Daten vielleicht nur Pseudomuster erkennen! Bei Investments sollten Sie jedenfalls fundamentale Strategien, wie zum Beispiel ausreichende Risikostreuung, einer Wette auf „todsichere Tipps“ vorziehen.

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